التفكيك الرياضي هو عملية استعادة إشارة (صورة، صوت، بيانات) أصلية من إشارة مُشوّهة. 📸 يُعادل هذا عادةً إيجاد حل f لمعادلة التفاف من الشكل:

$f\ast g=h$

حيث h هي الإشارة المُسجّلة، وf هي الإشارة الأصلية التي نريد استعادتها، وg هي دالة تصفية أو تشويه. تُمثّل g استجابة النبض للنظام الفيزيائي الذي تمّ تسجيل الإشارة من خلاله. إذا عرفنا g، يمكننا إجراء التفكيك.

توجد العديد من تقنيات التفكيك، تختلف باختلاف خطأ القياس وبارامترات التفكيك.

التفكيك الخام

في حالة انخفاض خطأ القياس، يتحول التفكيك إلى مرشح معكوس. يمكن إجراء هذا في مجال لابلاس.
بإيجاد تحويل فورييه للإشارة المسجلة h ودالة استجابة النظام g، نحصل على H و G. باستخدام نظرية التفاف:

$F=\frac{H}{G}$

حيث F هو تحويل فورييه المُقدّر لـ f. ثم نأخذ تحويل فورييه العكسي لإيجاد f.

التفكيك مع الضوضاء

في الواقع، غالباً ما تكون الإشارة المسجّلة h مشوّشة بضجيج:

$(f\ast g)+\mathrm{\epsilon <!--\; \epsilon \; -->}=h$

حيث ε هو الضجيج. في هذه الحالة، يكون تقدير f أقل دقة. من الضروري استخدام تقنيات مُحسّنة، مثل تفكيك وينر، عند وجود ضجيج.

• علم الزلازل 地震學
• البصريات والصور
• علم الفلك الراديوي
• البيولوجيا والوظائف الجسمية
• أطياف الامتصاص
• تحويلات فورييه