البناء

تُبنى إسفنجة مينجر من خلال عملية تكرارية مثيرة للاهتمام:

1. نبدأ بكيّب (مكعب).
2. نقسم هذا الكيّب إلى 27 كيّباً أصغر، مثل مكعب روبيك.
3. نقوم بإزالة الكيّب المركزي، والكيّبات الستة المركزية لكل وجه. يتبقى لدينا 20 كيباً.
4. نكرر هذه العملية على كل كيّب جديد، إلى ما لا نهاية! 🔄

هذا التكرار المتكرر يُنشئ إسفنجة مينجر، شكل هندسي غريب مليء بالثقوب. لاحظ كيف أن الحجم الأصلي في كل تكرار ينخفض إلى 20/27 من الحجم السابق. بمعنى آخر، مع كل تكرار، ينخفض حجم الإسفنجة بشكل متزايد، حتى يقترب من الصفر! 🤯

يمكن تمثيل ذلك رياضياً بـ $V_n={\left(\frac{20}{27}\right)}^n{V}_0$, حيث $V_0$ هو الحجم الأولي.

البناء بالأوريغامي

يمكن إنشاء نماذج أولية من إسفنجة مينجر باستخدام الأوريغامي. يمكن تجميع المستوى الأول باستخدام عشرين مكعباً. مع زيادة عدد المستويات، تزداد الصعوبة بشكل كبير. 📈 في عام 2005، تمكن فريق بقيادة جانين موسلي من معهد ماساتشوستس للتكنولوجيا من بناء المستوى الثالث بمساعدة 200 متطوع، وهو إنجاز كبير! 😲

تعريف رسمي

يمكن تعريف إسفنجة مينجر رسمياً كالتالي: $M:={\cap }_{n\in \mathbb{N}}{M}_n$

حيث $M_0$ هو المكعب الوحدة.