عالمٌ غنيٌّ بالتفاصيل، ووديانه وتلاله وفيلهٍ مُتجولة، يمكن وصفه بأربع كلماتٍ فقط! 🤯 هل تصدّق؟ هذا العالم الحقيقيّ، يُعاني منه أبرز علماء الرياضيات في العالم منذ نصف قرن تقريبًا، وخفيٌّ وراء لغزٍ مُذهل.

الكلمات الأربع هي: ز تربيع زائد جيم. 🧮

ربما لا تُفهم الآن، لكن قريبًا ستكتشفون عوالمًا لا حصر لها وراءها.

مرحباً بمجموعة ماندلبروت! 🌐

تبدو مجموعة ماندلبروت كبقعٍ من الحبر، لكن مع التكبير تظهر تفاصيل مذهلة! ✨ كما لو كانت تُخبئ أسرارًا لونية لا تنتهي. 🎨 من حقبة التسعينيات، غالباً بألوان فلورية صارخة، تُولّد الدوائر والهلالات، كشاشة حفظ تذكير مُشعّة لا تتوقف.

المذهل حقًا أنّ هذه التفاصيل لا تتضاءل مهما زادت نسبة التكبير! 😲

أعجبت مجموعة ماندلبروت العلماء والفنانين على حدّ سواء. وهي تُصوّر تأثير معادلةٍ سحريةٍ بأربع كلماتٍ (ز تربيع زائد ج) على أعدادٍ مختلفة.

تمّ تعريفها لأول مرة عام 1978 من قبل البروفيسور بينوا ماندلبروت، ومازال علماء الرياضيات يُحاولون فهمها حتى الآن.

في عام 1985، نشر الأستاذ جون هبّارد ورقة بحثية تُظهر أن مجموعة ماندلبروت قطعة متصلة واحدة، لكن هذه الورقة طرحت أسئلة لم تُجَاب عليها حتى الآن! 🤔

بعض علماء الرياضيات يعملون على حل هذه المشكلات طوال مسيرتهم المهنية.

دَخَلَت مجموعة ماندلبروت الثقافة السائدة! 🖼️ تم طباعة أو تمزيق صورها من المجلات ووضعها على جدران طلاب الجامعات ومعلمي الرياضيات. حتى فرقة الأداء الفني “بلو مان جروب” أشارت إليها في أغانيهم! 🤩

التركيب من البساطة

لا شيء بسيطًا كما يبدو! 🧐 حتى الحلزون الذي يُزحف عبر مسار أمامك، و قشره الحلزوني البسيط نسبيًا، يُظهِر نمطًا رياضيًا يُسمى تسلسل فيبوناتشي. 🔢

تُؤدي هذه الكلمات الأربع (ز تربيع زائد جيم) إلى نمطٍ مُعقّدٍ يتجاوز ما تتوقعه. هو جمالٌ يُعبر عن سهولة البيان، ومع ذلك، يَصلُ إلى تعقيدٍ مُذهل!

كما كتبت آنا بينيني، من جامعة بارما، في ورقة بحثٍ عام 2017، أنّ هذه المعادلة “على الرغم من بساطتها الظاهرية، تُظهر تنوعًا غنيًا في السلوك الديناميكيّ.” 🚀

كيف تؤدي هذه الكلمات الأربع إلى مجموعة ماندلبروت؟ حسنًا، هذا الأمر يصبح مُعقّدًا بعض الشيء…

نبدأ بزاويةٍ صفر، ونختار عددًا (ج)، ثم نطبق المعادلة (ز تربيع زائد ج). نكرر العملية مُرارًا وتكرارًا! 🔄

مجموعة ماندلبروت هي مجموعة القيم ‘ج’ التي لا تتجاوز نتائجها مسافة 2 من الصفر مهما زادت عدد التكرارات! ✨

لأن مجموعة ماندلبروت ثنائية الأبعاد، فنحن نتحدث هنا عن الأعداد المركبة. (لا داعي للذعر، ليست مخيفة كما تبدو). ظهرت الأعداد المركبة للإجابة على سؤال ما هو الجذر التربيعي للعدد السالب! 🧐

يُعرّف i على أنه العدد الذي يُعطي -1 عند تربيعه. تُعرّف الأعداد المركبة على شكل a + bi، حيث a و b هما أعدادٌ حقيقية.

مجموعة ماندلبروت تظهر على الرسم البياني، حيث يمثل الجزء الحقيقي المحور الأفقي، والجزء التخيلي المحور الرأسي. 📈

رؤية اللانهاية

يقول البروفيسور ليوبيتش: “مجموعة ماندلبروت نموذجٌ لما يمكن توقعه في المواقف الأكثر عمومية وتعقيدًا!” 💡

فهمها قد يُساعدنا على شرح العديد من الظواهر المحيطة بنا.

العقبة الأخيرة

المشكلة الرئيسية، المسماة MLC (Mandelbrot Locally Connected)، هي كيفية ربط أجزاء المجموعة ببعضها البعض.

تُعَدّ المجموعة “متصلةً” إذا لم يمكن تقسيمها إلى مناطق غير متداخلة، حيث يمكنك رسم خط من أي نقطة إلى نقطة أخرى دون مغادرة المجموعة.

“الوصل المحلي” ينظر إلى منطقة صغيرة جداً حول نقطة في مجموعة ماندلبروت.

هل ما زلتَ تتبع؟ 🤔

يعتقد معظم الخبراء أن MLC صحيح، لكن حتى الآن لم يكن هناك دليل ملموس!

هل سنُثبت يوماً MLC؟ يُقال إن إثباتها ستشمل أفكارًا جديدة على أغلب أساتذة الرياضيات.

تشبه مجموعة ماندلبروت، بطرقٍ عديدة، كل واحد منّا، مع عوالمها وجموعها! 🌎

حول خبرائنا

البروفيسور جون هبّارد: أستاذ رياضيات في جامعة كورنيل. 👨‍🏫

البروفيسور ميخائيل ليوبيتش: باحث رائد عالمي في مجموعة ماندلبروت في جامعة ستوني بروك. 👨‍🔬

المصدر: المصدر